Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см.
Вычислите:
1. Радиус окружности, описанной около треугольника;
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник.

Даны катеты прямоугольного треугольника: \(8\) см и \(15\) см.

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[c=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17\]

1. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

\[R=\frac{c}{2}=\frac{17}{2}=8{,}5\text{ см}\]

2. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

\[r=\frac{a+b-c}{2}\]

Подставим числа:

\[r=\frac{8+15-17}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}\]

Ответ: радиус описанной окружности — \(8{,}5\) см, радиус вписанной окружности — \(3\) см.

0 0 Пожаловаться