1. В окружность вписан равнобедренный треугольник со сторонами 1, 4, 4. Найдите длину хорды этой окружности, которая параллельна его основанию и делится боковыми сторонами на три равные части. Ответ округлите до сотых.

Обозначим треугольник \(ABC\) с основанием \(AB=1\) и боковыми сторонами \(AC=BC=4\). Высота \(h = \sqrt{4^2 - 0.5^2} = \frac{3\sqrt{7}}{2}\). Центр описанной окружности лежит на оси симметрии, его ордината \(y_0 = \frac{31}{6\sqrt{7}}\).

Хорда параллельна основанию, её уравнение \(y = k\). Она пересекается боковыми сторонами в точках, расстояние между которыми \(1 - \frac{k}{h}\). По условию хорда делится на три равные части, поэтому её длина \(L = 3\left(1 - \frac{k}{h}\right)\). С другой стороны, как хорда окружности \(L = 2\sqrt{R^2 - (k - y_0)^2}\). Приравнивая и решая уравнение, получаем \(k = \frac{\sqrt{7}}{6}\). Тогда \(L = 3\left(1 - \frac{1}{9}\right) = \frac{8}{3} \approx 2{,}67\).

Ответ: 2,67.

0 0 Пожаловаться