Даны векторы a(1;2) и b(2;-4). Найдите координаты вектора (2a - 3b) и его длину.

Даны векторы \(a(1;2)\) и \(b(2;-4)\).

Сначала найдём \(2a\):

\[2a = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2) = (2;4)\]

Теперь найдём \(3b\):

\[3b = (3 \cdot 2; 3 \cdot (-4)) = (6;-12)\]

Вычитаем:

\[2a - 3b = (2;4) - (6;-12) = (2 - 6; 4 - (-12)) = (-4;16)\]

Теперь длина вектора:

\[|2a - 3b| = \sqrt{(-4)^2 + 16^2} = \sqrt{16 + 256} = \sqrt{272} = 4\sqrt{17}\]

Ответ: координаты \((-4;16)\), длина \(4\sqrt{17}\).

0 0 Пожаловаться