Из точки вне окружности проведены касательная и секущая, разделенная пополам окружностью. какова длина касательной , если часть секущей, ограниченная окружностью, равна 4 см?

Чтобы решить задачу, воспользуемся теоремой о секущей и касательной, проведенных из одной точки к окружности. Теорема утверждает, что квадрат длины касательной равен произведению длины всей секущей на длину ее внешней части.

Обозначим:

• $a$ — длина касательной (то, что нужно найти),
• $b$ — длина отрезка секущей от внешней точки до окружности, $b = 4 \, \text{см}$,
• $c$ — длина отрезка секущей внутри окружности (то есть от точки пересечения с окружностью до ее края), $c = 4 \, \text{см}$ (так как секущая разделена окружностью пополам).

Шаг 1: Найдем длину всей секущей

Длина всей секущей равна сумме ее внешней части и части, находящейся внутри окружности:

Шаг 2: Применим теорему о секущей и касательной

По теореме:

где $a$ — длина касательной, $b = 4$, $b + c = 8$. Подставим значения:

Шаг 3: Найдем $a$

Извлекаем квадратный корень из $32$:

Таким образом, длина касательной равна $4\sqrt{2} \, \text{см}$ или примерно $5,66 \, \text{см}$ (если округлить).