Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 17 см, а один из катетов — 16 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Значит, гипотенуза равна:

\[ c = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см} \]

Один катет равен \(16\) см. Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\[ b = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30 \text{ см} \]

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Подставим:

\[ r = \frac{16 + 30 - 34}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]

Ответ: 6 см.

0 0 Пожаловаться