Медиана, проведённая к одной из боковых сторон равнобедренного треугольника, делит его периметр на две части длиной 15 см и 6 см. Определите стороны треугольника.

Пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны \(a\), а основание равно \(b\).

Медиана проведена к боковой стороне, значит она делит эту боковую сторону пополам: получаются отрезки по \(\frac{a}{2}\).

Периметр делится на две части:

\[a + \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}\]

и

\[b + \frac{a}{2}\]

По условию эти части равны \(15\) см и \(6\) см.

Если \(\frac{3a}{2}=15\), то \(a=10\). Тогда:

\[b + 5 = 6\]

\[b=1\]

Получаем стороны \(10\) см, \(10\) см и \(1\) см. Такой треугольник существует, потому что \(10+1>10\).

Ответ: боковые стороны по \(10\) см, основание \(1\) см.

0 0 Пожаловаться