1. В окружность вписан треугольник АВС, сторона которого АС совпадает с диаметром.
Из т. В к АС проведен перпендикуляр ВК, причем АК=4, а КС=16.
Найти: ВК, АВ, ВС, АС.

Так как \(AC\) — диаметр окружности, угол \(ABC\) прямой. Значит, треугольник \(ABC\) прямоугольный, а \(BK\) — высота к гипотенузе \(AC\).

Дано:

\[AK = 4, \quad KC = 16\]

Найдём гипотенузу:

\[AC = AK + KC = 4 + 16 = 20\]

Для высоты к гипотенузе в прямоугольном треугольнике:

\[BK^2 = AK \cdot KC\]

\[BK^2 = 4 \cdot 16 = 64\]

\[BK = 8\]

Теперь найдём катеты:

\[AB^2 = AK \cdot AC = 4 \cdot 20 = 80\]

\[AB = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\]

\[BC^2 = KC \cdot AC = 16 \cdot 20 = 320\]

\[BC = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}\]

Ответ: \(BK = 8\), \(AB = 4\sqrt{5}\), \(BC = 8\sqrt{5}\), \(AC = 20\).

0 0 Пожаловаться