Как доказать, что у правильной пятиугольной звезды сумма углов будет равна 180 градусов?

У правильной пятиугольной звезды (пентаграммы) можно доказать, что сумма пяти острых углов на концах звезды равна 180°, используя свойства правильного пятиугольника.

Рассмотрим правильный пятиугольник, из которого построена звезда. Сумма его внутренних углов равна:

Так как пятиугольник правильный, все его углы равны:

Теперь посмотрим на одну вершину звезды. При построении пентаграммы стороны звезды идут по диагоналям правильного пятиугольника. Получается маленький равнобедренный треугольник на каждой вершине.

Угол при вершине такого треугольника равен:

Почему 72°? Это внешний угол правильного пятиугольника:

То есть каждый угол на конце пятиугольной звезды равен 36°.

Так как у звезды пять одинаковых лучей, сумма всех ее острых углов:

Следовательно, у правильной пятиугольной звезды сумма углов на концах равна 180 градусов.