В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде стороны оснований равны 10 и 6, а площадь диагонального сечения равна 8√10. Определите площадь боковой поверхности пирамиды.

Диагональное сечение правильной четырёхугольной усечённой пирамиды — это равнобедренная трапеция. Её основания равны диагоналям квадратов:

\( d_1 = 10\sqrt{2} \), \( d_2 = 6\sqrt{2} \).

Площадь диагонального сечения:

\[ S = \frac{d_1 + d_2}{2} \cdot h \]

Подставим:

\[ 8\sqrt{10} = \frac{10\sqrt{2} + 6\sqrt{2}}{2} \cdot h \]

\[ 8\sqrt{10} = 8\sqrt{2} \cdot h \]

\[ h = \sqrt{5} \]

Теперь найдём апофему боковой грани:

\[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{10 - 6}{2}\right)^2} = \sqrt{5 + 4} = 3 \]

Площадь боковой поверхности усечённой правильной пирамиды:

\[ S_{бок} = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot l \]

Периметры оснований: \( P_1 = 40 \), \( P_2 = 24 \).

\[ S_{бок} = \frac{40 + 24}{2} \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96 \]

Ответ: \( 96 \).

0 0 Пожаловаться