Угол параллелограмма равен 130∘

. Из его вершины провели две высоты параллелограмма. Чему равен угол между этими высотами? Ответ укажите в градусах.

Чтобы найти угол между высотами параллелограмма, начнем с анализа задачи. У нас есть параллелограмм, в котором угол между его смежными сторонами равен 130°. Необходимо определить угол между двумя высотами, проведёнными из одной из вершин параллелограмма.

1. Параллелограмм и его углы: В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы – Supplementary (то есть в сумме дают 180°). Таким образом, если один угол равен 130°, то смежный угол будет 180° − 130° = 50°.

2. Высоты параллелограмма: Высоты параллелограмма – это перпендикуляры, проведённые из одной вершины на противоположные стороны. Высоты, проведённые из одной вершины, будут пересекаться, и угол между ними зависит от углов параллелограмма.

3. Применение геометрии: Высоты в параллелограмме образуют с основанием прямые углы. Параллелограмм можно рассматривать как две пересекающиеся прямые, и угол между высотами связан с углом между сторонами параллелограмма. Если угол между двумя соседними сторонами параллелограмма равен 130°, то угол между высотами будет равен 180° − 2 × угол между сторонами параллелограмма.

4. Вычисление угла между высотами: Мы знаем, что угол между сторонами параллелограмма 130°. Угол между высотами равен:

   $$180^\circ - 2 \times 50^\circ = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ.$$

Ответ: угол между высотами параллелограмма равен 80°.