Отрезок AM является перпендикуляром к плоскости прямоугольника ABCD. Угол между прямой MC и плоскостью ABCD равен 30 градусов, AB = 3 см, AD = 4 см.
Найдите: 1) двугранный угол MCDA; 2) AM.

Пусть $AM=h$. Так как $AM\perp(ABCD)$, проекция наклонной $MC$ на плоскость прямоугольника — это $AC$.

Диагональ прямоугольника:

Угол между прямой $MC$ и плоскостью $ABCD$ равен углу между $MC$ и её проекцией $AC$, то есть $\angle MCA=30^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $AMC$:

Теперь найдём двугранный угол $MCDA$. Его ребро — прямая $CD$. Нужно взять в плоскостях $MCD$ и $ACD$ прямые, перпендикулярные $CD$.

В плоскости $ACD$ такой прямой является $AD$, так как в прямоугольнике $AD\perp CD$.

В плоскости $MCD$ такой прямой является $DM$, поскольку $DM\perp CD$.

Значит, искомый двугранный угол равен углу $\angle MDA$.

В треугольнике $AMD$:

Отсюда:

Ответ: