Какие из следующих утверждений верны? 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эта прямая и окружность касаются. 3. Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эта прямая и окружность не имеют общих точек.

Верно только утверждение 3.

Разберём каждое утверждение.

1. «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны».

Это утверждение в общем виде неверно.

Вписанные углы действительно равны, если они опираются на одну и ту же дугу окружности. Но если говорить именно про одну и ту же хорду, то вершины углов могут лежать по разные стороны от этой хорды. В таком случае углы будут не равны, а их сумма будет равна 180°.

Правильнее было бы сказать так: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Значит, утверждение 1 неверно.

2. «Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эта прямая и окружность касаются».

Это утверждение неверно.

Прямая касается окружности тогда, когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, а не диаметру.

Диаметр в два раза больше радиуса. Если расстояние от центра до прямой равно диаметру, то оно больше радиуса, значит, прямая проходит вне окружности и не имеет с ней общих точек.

Значит, утверждение 2 неверно.

3. «Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эта прямая и окружность не имеют общих точек».

Это утверждение верно.

Радиус окружности равен 2, расстояние от центра до прямой равно 3. Поскольку

3 > 2,

то прямая находится дальше от центра, чем радиус окружности. Значит, она не пересекает окружность и не касается её.

Значит, утверждение 3 верно.

Ответ: верно только утверждение 3.