Сколько различных векторов задают рёбра куба, треугольной призмы, правильной четырёхугольной пирамиды?

Рёбра многогранника задают векторы вдоль своих направлений. При этом противоположно направленные векторы считаются различными, потому что, например, $\vec{AB}$ и $\vec{BA}$ — это разные векторы.

1. Куб

У куба рёбра идут только в трёх направлениях: вдоль длины, ширины и высоты.
Но в каждом направлении есть два противоположных вектора.

Значит:

Куб задаёт 6 различных векторов.

2. Треугольная призма

У треугольной призмы есть:

• 3 направления рёбер в треугольных основаниях;

• 1 направление боковых рёбер.

Всего получается 4 направления. В каждом направлении есть два противоположных вектора:

Треугольная призма задаёт 8 различных векторов.

3. Правильная четырёхугольная пирамида

У правильной четырёхугольной пирамиды основание — квадрат. Его стороны дают 2 направления, а с учётом противоположных направлений — 4 вектора.

Боковые рёбра идут от вершины пирамиды к четырём вершинам основания. Они имеют одинаковую длину, но направлены по-разному, поэтому дают 4 разных направления. С учётом противоположных направлений они дают ещё 8 векторов.

Итого:

Правильная четырёхугольная пирамида задаёт 12 различных векторов.

Ответ: куб — 6, треугольная призма — 8, правильная четырёхугольная пирамида — 12.