Найдите сторону треугольника, лежащую против угла 45 градусов.

Задача сформулирована неполно, поэтому решение зависит от того, какой именно треугольник имеется в виду.

Чаще всего подразумевается прямоугольный равнобедренный треугольник с углами 45°, 45° и 90°.

В таком треугольнике:

• катеты равны между собой;

• гипотенуза равна катету, умноженному на √2.

Если нужно найти сторону, лежащую против угла 45°, то это катет. Обозначим гипотенузу как $c$. Тогда катет (искомая сторона):

Если же дан катет $a$, то сторона против 45° уже равна этому же катету (в равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны).

Итак: сторона, лежащая против угла 45°, равна $c/\sqrt{2}$ (если известна гипотенуза).