Найдите сторону треугольника, лежащую против его угла в 45 градусов, если против второго угла этого треугольника градусной меры 60 градусов расположена сторона длиной: а)3см, б) , в)

Для решения задачи о нахождении стороны треугольника, лежащей напротив угла 45 градусов, сначала проанализируем, какой именно треугольник у нас дан. В треугольнике указаны углы 45 и 60 градусов, а значит, третий угол будет равен $180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$. Таким образом, мы имеем треугольник с углами 45, 60 и 75 градусов.

Для нахождения стороны, лежащей напротив угла 45 градусов, будем использовать теорему синусов, которая гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных им углов:

где $a$, $b$ и $c$ — длины сторон, лежащих напротив углов $A$, $B$ и $C$ соответственно.

Обозначим:

• сторону, лежащую напротив угла $45^\circ$, как $a$,
• сторону, лежащую напротив угла $60^\circ$, как $b$,
• сторону, лежащую напротив угла $75^\circ$, как $c$.

Решение для пункта (а) $b = 3 \, \text{см}$

1. Записываем соотношение теоремы синусов:

   $$\frac{a}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 60^\circ}$$

2. Подставляем известные значения:

   • Синус угла $45^\circ$ равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$,
   • Синус угла $60^\circ$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$,
   • $b = 3 \, \text{см}$.

   Подставляем в формулу:

   $$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

3. Упрощаем выражение:

   Чтобы найти $a$, умножим обе части на $\frac{\sqrt{2}}{2}$:

   $$a = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

4. Решаем дробь:

   $$a = \frac{3 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

5. Умножаем числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

   $$a = \frac{3 \sqrt{6}}{3} = \sqrt{6} \approx 2.45 \, \text{см}$$

Таким образом, сторона $a$, лежащая напротив угла $45^\circ$, равна примерно $2.45 \, \text{см}$.

Решение для остальных пунктов (б) и (в)

Аналогично, для каждого значения $b$ в пунктах (б) и (в) можно подставить известное значение в ту же формулу, выполнив те же шаги.