Стороны треугольника равны 7см, 12 см, √109. Найдите угол, противолежащий средней стороне треугольника.

Чтобы найти угол, противолежащий средней стороне треугольника, сначала определим, какая из сторон является средней. У нас есть стороны длиной 7 см, 12 см и √109 см. Средняя сторона - это сторона, которая не является ни самой длинной, ни самой короткой. В данном случае √109 больше 12, и 12 больше 7, поэтому 12 см - это средняя сторона.

Для нахождения угла, противолежащего средней стороне (12 см), мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и углом γ, противолежащим стороне c, справедлива следующая формула:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(γ)$

В нашем случае, сторона c - это средняя сторона, то есть 12 см, a и b - это две другие стороны, то есть 7 см и √109 см. Мы хотим найти угол γ, противолежащий стороне c (12 см). Подставляем известные значения в формулу:

$12^2 = 7^2 + (\sqrt{109})^2 - 2 \cdot 7 \cdot \sqrt{109} \cdot \cos(γ)$

Решим это уравнение, чтобы найти значение cos(γ), а затем используем арккосинус, чтобы найти угол γ. Давайте вычислим это.

Угол, противолежащий средней стороне треугольника (12 см), составляет примерно 84.50 градусов. ​​