МСDN– ромб со стороной 6. MNKP – параллелограмм. Найти периметр четырехугольника CDKP, если NK=10, а СМР=120 °

Для решения этой задачи, мы будем использовать свойства ромба, параллелограмма и теорему косинусов.

1. Свойства ромба и параллелограмма:

   • В ромбе все стороны равны, так что стороны MC, CD, DN и NM равны 6.
   • В параллелограмме противоположные стороны равны, так что если NK = 10, то и MP = 10.

2. Теорема косинусов на треугольнике CMP:

   • Чтобы найти сторону CP, мы используем теорему косинусов: $CP^2 = CM^2 + MP^2 - 2 \cdot CM \cdot MP \cdot \cos(CMP)$.
   • Подставляем известные значения: $CP^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos(120°)$.

3. Расчёт CP:

   • Нам нужно вычислить $CP$ и подставить значение косинуса 120°, который равен -0.5.

4. Периметр четырехугольника CDKP:

   • Периметр $CDKP = CD + DK + KP + PC$.
   • Известно, что CD = 6, DK = NK = 10, и KP = CM = 6.
   • Остается найти CP.

Давайте теперь вычислим CP и, соответственно, периметр четырехугольника CDKP.

Периметр четырёхугольника CDKP равен 36.0 единиц. ​​