В окружности проведена хорда AC, которая образует с диаметром AB угол в 63°. Длина диаметра равна 15 см. Определи приблизительную длину хорды, округляя ответ до десятых.

Для решения задачи давайте внимательно разберёмся с геометрией.

1. Дано:

• Диаметр окружности $AB = 15$ см.
• Угол между диаметром $AB$ и хордой $AC$ равен 63°.

2. Необходимые шаги:

• Нам нужно найти длину хорды $AC$.

Для этого можем использовать теорему о хорде и угле, который она образует с диаметром.

3. Ход решения:

• Поскольку угол между диаметром $AB$ и хордой $AC$ равен 63°, это значит, что угол $\angle ACB$, который образуют радиус и хорда $AC$, равен $90^\circ - 63^\circ = 27^\circ$, так как угол между радиусом и хордой, проведённой в окружности, всегда прямой (или острый/тупой, в зависимости от положения).

• Теперь можем применить теорему синусов в треугольнике $ABC$. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть:

  $$r = \frac{AB}{2} = \frac{15}{2} = 7,5 \text{ см}$$

• В треугольнике $ABC$ угол $\angle ACB$ равен 27°, и мы знаем длину радиуса. Используя формулу для длины хорды через угол при центре, можем записать:

  $$AC = 2r \cdot \sin\left(\frac{\angle ABC}{2}\right)$$

  Подставляем значения, и получаем:

  $$AC = 2 \times 7,5 \times \sin\left(\frac{63^\circ}{2}\right)$$

  Приблизительно:

  $$AC = 2 \times 7,5 \times \sin(31,5^\circ)$$ $$\sin(31,5^\circ) \approx 0,524$$

  Теперь подставим это значение:

  $$AC = 2 \times 7,5 \times 0,524 = 7,86 \text{ см}$$

4. Ответ:

Приблизительная длина хорды $AC$ равна 7,9 см.