ΔKLM — равнобедренный прямоугольный треугольник, около которого описана окружность; меньшая высота треугольника OK=3,69 см.

Найди:

a) ∢KLM= °

б) OL= см

в) боковую сторону треугольника

7,38
3,69
7,38√2
3,692
2√3,69
2√7,38 см

Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник $\triangle KLM$, около которого описана окружность. Зная, что меньшая высота $OK = 3{,}69$ см, найдем искомые значения для угла $\angle KLM$, радиуса окружности $OL$, а также длину боковой стороны треугольника.

Шаг 1: Определим угол $\angle KLM$

Поскольку $\triangle KLM$ равнобедренный и прямоугольный, у него один угол равен $90^\circ$ (прямой угол), а два других угла будут равны, поскольку это равнобедренный треугольник. Соответственно:

Ответ: $\angle KLM = 45^\circ$.

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности $OL$

В равнобедренном прямоугольном треугольнике, описанном около окружности, радиус окружности можно выразить через гипотенузу $KM$, поскольку радиус будет равен половине гипотенузы.

Найдем длину гипотенузы $KM$ через меньшую высоту $OK$, которая в данном случае является радиусом окружности, опущенной из вершины $K$ на гипотенузу $KM$ в равнобедренном прямоугольном треугольнике:

Так как радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то

Ответ: $OL = 3{,}69$ см.

Шаг 3: Найдем боковую сторону треугольника $KLM$

В равнобедренном прямоугольном треугольнике со сторонами $a$, $a$ и гипотенузой $KM = a\sqrt{2}$, где $KM = 7{,}38$ см, мы можем выразить боковую сторону через гипотенузу:

Приблизительное значение для боковой стороны:

Ответ: Боковая сторона треугольника равна $3{,}69\sqrt{2}$ или примерно $5{,}22$ см.

Ответы на все пункты задачи:

a) $\angle KLM = 45^\circ$
б) $OL = 3{,}69$ см
в) Боковая сторона треугольника равна $3{,}69\sqrt{2}$ или примерно $5{,}22$ см.