Высота конуса равна 96, а диаметр основания — 56. Найдите образующую конуса

Для того чтобы найти образующую конуса, нам нужно использовать теорему Пифагора, так как конус можно представить как правильную пирамиду с круглым основанием. Образующая конуса, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой.

1. Даны параметры:

   • Высота конуса $h = 96$ единиц.
   • Диаметр основания $D = 56$ единиц.

2. Находим радиус основания: Радиус основания $r$ равен половине диаметра:

   $$r = \frac{D}{2} = \frac{56}{2} = 28 \, \text{единиц}.$$

3. Используем теорему Пифагора: Образующая $l$, высота $h$ и радиус основания $r$ составляют прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это образующая. Согласно теореме Пифагора:

   $$l^2 = r^2 + h^2.$$

   Подставляем известные значения:

   $$l^2 = 28^2 + 96^2 = 784 + 9216 = 10000.$$

   Тогда, чтобы найти образующую, извлекаем квадратный корень из 10000:

   $$l = \sqrt{10000} = 100 \, \text{единиц}.$$

Ответ: Образующая конуса равна 100 единиц.