Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если 0 ∠ABO = 40 .

Задача на нахождение угла между двумя касательными прямыми, которые касаются окружности в точках A и B, и пересекаются в точке C.

Итак, давайте разберёмся, что известно:

1. Окружность с центром в точке O.
2. Прямые касаются окружности в точках A и B.
3. Эти прямые пересекаются в точке C.
4. Угол между радиусом OA и касательной в точке A равен 90°, так как касательная всегда перпендикулярна радиусу.
5. Известно, что угол ∠ABO = 40°.

Как решать:

1. Сначала рассмотрим угол ∠OAC. Поскольку прямая OA — радиус окружности, а прямая CA — касательная в точке A, то угол между радиусом и касательной (угол ∠OAC) всегда равен 90°. То есть:

   $$\angle OAC = 90^\circ.$$

2. Теперь рассмотрим угол ∠ABC. У нас также есть угол ∠ABO, который равен 40°. Так как угол между радиусом и касательной равен 90° (∠OAB), то угол ∠BAO также равен 90° - 40° = 50°.

3. Используем факт о внешнем угле: Угол между касательными можно найти через внешние углы треугольника. Треугольник OAC является прямоугольным, и угол ∠ACB между касательными можно вычислить как двойной угол ∠OAC:

   $$\angle ACB = 2 \times \angle OAC = 2 \times 50^\circ = 100^\circ.$$

Ответ:

Угол между касательными прямыми равен 100°.