Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 128 см², а высота — 6 см. Найдите длину бокового ребра.

Дана правильная четырёхугольная пирамида. В основании — квадрат.

Площадь основания:

\[ S=128 \text{ см}^2 \]

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда:

\[ a^2=128 \]

\[ a=\sqrt{128}=8\sqrt{2} \]

Боковое ребро соединяет вершину пирамиды с вершиной основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник: высота пирамиды \(6\) см и расстояние от центра основания до вершины квадрата.

Диагональ квадрата:

\[ d=a\sqrt{2}=8\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=16 \]

От центра квадрата до его вершины — половина диагонали:

\[ \frac{d}{2}=8 \]

Теперь найдём боковое ребро по теореме Пифагора:

\[ l^2=6^2+8^2=36+64=100 \]

\[ l=10 \]

Ответ: \(10\) см.

0 0 Пожаловаться