В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Длина стороны AD равна 8. Средняя линия трапеции AECD равна 6. Найдите периметр параллелограмма.

В параллелограмме \(AD = BC = 8\). Точка \(E\) лежит на \(BC\), поэтому в трапеции \(AECD\) основания — это \(AD\) и \(EC\).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[\frac{AD + EC}{2} = 6\]

Подставим \(AD = 8\):

\[\frac{8 + EC}{2} = 6\]

\[8 + EC = 12\]

\[EC = 4\]

Тогда \(BE = BC - EC = 8 - 4 = 4\).

Биссектриса угла \(A\), проведённая до стороны \(BC\), отсекает на ней отрезок \(BE\), равный стороне \(AB\). Значит, \(AB = 4\).

Периметр параллелограмма:

\[P = 2(AB + AD) = 2(4 + 8) = 24\]

Ответ: 24.

0 0 Пожаловаться