К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная BC (В - точка касания). Найдите длину отрезка BC, если OC = 13 см.

С решением: Рисунок.

Задача состоит в нахождении длины касательной BC, проведённой из точки B к окружности с центром в точке O и радиусом 12 см. Задано, что расстояние от точки O до точки C равно 13 см. Для решения задачи воспользуемся свойствами касательной к окружности и теоремой Пифагора.

Решение:

1. Запишем основные данные задачи:

   • Радиус окружности $R = 12$ см.
   • Длина отрезка $OC = 13$ см, где C — точка на прямой, соединяющей центр окружности O с касательной BC в точке B.
   • Мы ищем длину отрезка касательной $BC$.

2. Используем свойство касательной: Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть, отрезок $OB$ (радиус окружности) перпендикулярен касательной $BC$. Это означает, что треугольник $OBC$ является прямоугольным, и угол $\angle OBC = 90^\circ$.

3. Применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $OBC$: В этом треугольнике гипотенуза $OC = 13$ см, один из катетов $OB = 12$ см (это радиус окружности), а другой катет $BC$ — это длина касательной, которую нам нужно найти.

   По теореме Пифагора:

   $$OC^2 = OB^2 + BC^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$13^2 = 12^2 + BC^2$$ $$169 = 144 + BC^2$$

   Из этого уравнения найдём $BC^2$:

   $$BC^2 = 169 - 144 = 25$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

   $$BC = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}$$

Ответ:

Длина отрезка касательной $BC$ равна 5 см.