даны точки А(1;6) В(-2;3) и С(0;1).

а) докажите, что треугольник АВС- прямоугольный

б) Найдите точку D такую, что АВСD -прямоугольник

Задача: Даны точки $A(1; 6)$, $B(-2; 3)$ и $C(0; 1)$.

а) Докажите, что треугольник ABC — прямоугольный.

Чтобы доказать, что треугольник прямоугольный, нужно показать, что один из углов равен 90°.

Для этого можно использовать теорему Пифагора: если длины двух сторон треугольника $AB$, $BC$ и $AC$ удовлетворяют условию $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — это гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты, то треугольник прямоугольный.

1. Найдём длины сторон треугольника $ABC$.

• Длина отрезка $AB$ (расстояние между точками $A(1; 6)$ и $B(-2; 3)$) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$:

• Длина отрезка $BC$ (расстояние между точками $B(-2; 3)$ и $C(0; 1)$):

• Длина отрезка $AC$ (расстояние между точками $A(1; 6)$ и $C(0; 1)$):

2. Теперь проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

Для треугольника с катетами $AB = 3\sqrt{2}$, $BC = 2\sqrt{2}$ и гипотенузой $AC = \sqrt{26}$, проверим, выполняется ли:

Вычислим каждую сторону: