Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол.Ответ дайте в градусах

Дано, что два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Нужно найти больший острый угол.

1. Напоминаем, что в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два других угла — острые, и их сумма всегда равна 90°, потому что сумма углов в треугольнике равна 180°.

2. Обозначим острые углы через $x$ и $y$, где $x$ — меньший угол, а $y$ — больший угол. По условию задачи, отношение этих углов: $\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$, то есть $x = \frac{4}{5} y$.

3. Так как сумма острых углов равна 90°, то можем записать уравнение:

   $$x + y = 90^\circ$$

4. Подставим выражение для $x$ из предыдущего шага:

   $$\frac{4}{5} y + y = 90^\circ$$

   Приведём подобные члены:

   $$\frac{4}{5} y + \frac{5}{5} y = 90^\circ$$ $$\frac{9}{5} y = 90^\circ$$

5. Решим это уравнение для $y$:

   $$y = \frac{90^\circ \times 5}{9} = 50^\circ$$

6. Теперь, зная, что $y = 50^\circ$, можем найти $x$ (меньший угол):

   $$x = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$$

Таким образом, больший острый угол равен 50°.