В параллелограмме ABCD проведена биссектриса АЕ, причём ЕС = 12. Найди стороны AB и BC, если периметр равен 64, а АВ – меньшая - сторона. Ответ: AB =_ , BC =_ СРОЧНОООО​

Давайте решим задачу.

Дано:

1. Параллелограмм $ABCD$, в котором проведена биссектриса $AE$, причём $EC = 12$.
2. Периметр параллелограмма $P = 64$.
3. $AB$ — меньшая сторона.

Нужно найти:

Стороны $AB$ и $BC$.

Решение:

1. Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны: $$AB = CD, \quad BC = AD.$$
• Периметр параллелограмма: $$P = 2(AB + BC).$$

Подставим известное значение $P$:

Разделим на 2:

2. Используем свойство биссектрисы:

Биссектриса $AE$ делит противоположную сторону $CD$ на отрезки $CE$ и $ED$, пропорциональные прилежащим сторонам $AB$ и $BC$:

Подставим $CE = 12$ (по условию). Пусть $ED = x$. Тогда:

3. Выражаем $ED$ через стороны:

Так как $CD = AB + BC$, а $CE + ED = CD$, то:

Подставим $AB + BC = 32$:

Теперь мы знаем, что $ED = 20$.

4. Найдём отношение $AB$ и $BC$:

Из пропорции $\frac{12}{20} = \frac{AB}{BC}$:

Обозначим $AB = 3k$ и $BC = 5k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

5. Найдём $k$:

6. Вычисляем стороны:

Ответ: