В параллелограме ABCD проведена биссектриса AE, причем EC=9см. Найдите стороны AB и BC, если периметр равен 54. а AB - меньшая сторона. СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и свойствами биссектрисы угла.

1. Параллелограмм ABCD: Здесь AB и CD - параллельные и равные стороны, также как и BC и AD. Периметр параллелограмма равен $2 \times (AB + BC)$.

2. Биссектриса AE: Так как AE - биссектриса угла A, она делит сторону CD на два отрезка, EC и ED, которые равны между собой. По условию, EC = 9 см, следовательно, ED = 9 см.

3. Длины сторон CD и AD: CD = EC + ED = 9 см + 9 см = 18 см. Так как AD = BC (свойства параллелограмма), то AD также равна 18 см.

4. Вычисление сторон AB и BC: Используя формулу периметра параллелограмма, имеем:

   $$P = 2 \times (AB + BC) = 54 см$$

   Отсюда, $AB + BC = \frac{54}{2} = 27 см$.

5. Найдем сторону AB: Поскольку AB - меньшая сторона, и мы уже знаем, что BC = 18 см, можно выразить AB как $AB = 27 см - BC$. Подставляя значение BC, получаем:

   $$AB = 27 см - 18 см = 9 см$$

Итак, стороны параллелограмма ABCD следующие: AB = 9 см и BC = 18 см.