Стороны параллелограмма равны 5 см и 3 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Для определения длин диагоналей параллелограмма с известными сторонами и углом между ними, можно использовать законы тригонометрии и векторной математики. Пусть стороны параллелограмма равны 5 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°. Обозначим стороны как a и b (a = 5 см, b = 3 см) и угол между ними как α (α = 120°).

Длины диагоналей параллелограмма можно вычислить, используя формулы, основанные на законе косинусов. Для параллелограмма диагонали делятся пополам в точке пересечения, и каждая половина диагонали образует треугольник вместе со сторонами параллелограмма.

Обозначим диагонали как d1 и d2.

1. Для нахождения диагонали d1, рассмотрим треугольник, образованный сторонами a, b и половиной диагонали d1/2. Используем закон косинусов:

   $\left(\frac{d1}{2}\right)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha)$

   Подставляем известные значения:

   $\left(\frac{d1}{2}\right)^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(120°)$

   Рассчитаем это.

2. Аналогично, для нахождения диагонали d2, рассмотрим треугольник, образованный сторонами a, b и половиной диагонали d2/2. В этом случае угол между сторонами a и b будет (180° - α), так как диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом. Используем закон косинусов:

   $\left(\frac{d2}{2}\right)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(180° - \alpha)$

   Подставляем значения:

   $\left(\frac{d2}{2}\right)^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos(180° - 120°)$

   Рассчитаем это.

После нахождения (d1/2) и (d2/2), умножим результаты на 2, чтобы получить полные длины диагоналей.

Длины диагоналей параллелограмма с заданными размерами и углом между сторонами равны:

• Первая диагональ (d1) приблизительно равна 14 см.
• Вторая диагональ (d2) приблизительно равна 8.72 см.

Эти значения были получены путем применения закона косинусов к треугольникам, образованным сторонами параллелограмма и половинами его диагоналей. ​​