Даны векторы a(1,2) и b(3,1) найти координаты вектора a+2b и его длину

Для того чтобы найти координаты вектора $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$, а затем вычислить его длину, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем вектор $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$:

   Векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ заданы координатами:

   $$\mathbf{a} = (1, 2), \quad \mathbf{b} = (3, 1).$$

   Нам нужно найти вектор $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$. Для этого сначала умножим вектор $\mathbf{b}$ на 2:

   $$2\mathbf{b} = 2 \times (3, 1) = (6, 2).$$

   Теперь сложим вектор $\mathbf{a}$ и полученный вектор $2\mathbf{b}$:

   $$\mathbf{a} + 2\mathbf{b} = (1, 2) + (6, 2) = (1 + 6, 2 + 2) = (7, 4).$$

   Таким образом, координаты вектора $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$ равны $(7, 4)$.

2. Найдем длину вектора $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$:

   Длина (или норма) вектора $\mathbf{v} = (x, y)$ вычисляется по формуле:

   $$|\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}.$$

   Для вектора $\mathbf{a} + 2\mathbf{b} = (7, 4)$ длина будет равна:

   $$|\mathbf{a} + 2\mathbf{b}| = \sqrt{7^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}.$$

   Таким образом, длина вектора $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$ равна $\sqrt{65}$.

Ответ:

Координаты вектора $\mathbf{a} + 2\mathbf{b}$ равны $(7, 4)$, а его длина — $\sqrt{65}$.