Найдите длину высоты прямоугольного треугольника если эта высота делит гипотенузу на отрезки длины которых равны 4 и 5

Для того чтобы найти длину высоты прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться теоремой о высоте прямоугольного треугольника и свойствами подобия треугольников.

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, которая делится высотой на два отрезка, длины которых равны 4 и 5. Давайте разберемся шаг за шагом:

Шаг 1: Обозначения

Обозначим:

• $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника,
• $c$ — гипотенуза,
• $h$ — высота, опущенная на гипотенузу,
• $x = 4$ и $y = 5$ — длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

Таким образом, $c = x + y = 4 + 5 = 9$.

Шаг 2: Теорема о высоте прямоугольного треугольника

Теорема о высоте прямоугольного треугольника гласит, что если в прямоугольном треугольнике провести высоту, опущенную на гипотенузу, то произведение отрезков, на которые гипотенуза делится высотой, равно квадрату высоты. То есть:

Подставим значения $x = 4$ и $y = 5$:

Отсюда:

Ответ:

Длина высоты прямоугольного треугольника, которая делит гипотенузу на отрезки длины 4 и 5, равна $2\sqrt{5}$.