Площадь параллелограмма ABCD равна 6 корней из 3, AB=6, угол D=60. Найдите длину диагонали AC.

Для того чтобы найти длину диагонали $AC$ параллелограмма ABCD, нужно использовать несколько геометрических свойств и формул.

Шаг 1: Вспоминаем формулу для площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно выразить через его две стороны и угол между ними:

Где:

• $AB$ и $AD$ — длины сторон параллелограмма,
• $\angle D$ — угол между этими сторонами,
• $S$ — площадь параллелограмма.

Нам дана площадь $S = 6\sqrt{3}$, $AB = 6$ и угол $\angle D = 60^\circ$.

Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу площади

Площадь параллелограмма выражаем через сторону $AB$, сторону $AD$ и угол между ними:

Знаем, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, тогда:

Упростим выражение:

Теперь разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

Из этого находим, что:

Шаг 3: Находим длину диагонали $AC$

Для того чтобы найти длину диагонали $AC$, используем теорему о диагоналях параллелограмма. Длина диагонали параллелограмма вычисляется по формуле:

Подставляем известные значения:

• $AB = 6$,
• $AD = 2$,
• $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.

Тогда:

Выполняем вычисления:

Теперь находим длину диагонали $AC$:

Ответ:

Длина диагонали $AC$ равна $2\sqrt{13}$.