Периметр треугольника равен 18 см. Найди периметр треугольника, вершины которого - середины сторон данного треугольника.

Задача на нахождение периметра треугольника, вершины которого — середины сторон исходного треугольника, связана с понятием треугольника, проведенного через середины сторон.

Для начала, важно отметить, что этот треугольник называется треугольником середины. В геометрии есть важное свойство, что треугольник, образованный серединами сторон исходного треугольника, является подобным исходному треугольнику и его стороны в 2 раза короче соответствующих сторон исходного треугольника.

1. Пусть периметр исходного треугольника равен 18 см. Это означает, что сумма длин всех его сторон составляет 18 см.

2. Треугольник, составленный из середины сторон исходного треугольника, будет иметь каждую сторону, равную половине соответствующей стороны исходного треугольника. Это свойство следует из теоремы о серединах: если провести отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, то они будут параллельны соответствующим сторонам и в два раза короче их.

3. Поскольку стороны нового треугольника в два раза короче, чем стороны исходного, его периметр будет составлять половину периметра исходного треугольника.

4. Если периметр исходного треугольника равен 18 см, то периметр треугольника середины будет равен:

   $$\frac{18 \, \text{см}}{2} = 9 \, \text{см}.$$

Ответ: периметр треугольника, вершины которого — середины сторон исходного треугольника, равен 9 см.