Два пешехода , расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам со скоростью 4 км/ч и 3 км/ч соответственно. Какое расстояние ( в км) будет между ними через 45 минут.

Задача на нахождение расстояния между двумя объектами, движущимися по перпендикулярным дорогам, достаточно типична для задач на относительное движение.

Дано:

• Первый пешеход движется со скоростью 4 км/ч.
• Второй пешеход движется со скоростью 3 км/ч.
• Время движения обоих пешеходов составляет 45 минут, что равно $\frac{3}{4}$ часа.

Так как пешеходы движутся по взаимно перпендикулярным дорогам, расстояние между ними можно найти с помощью теоремы Пифагора. Мы представляем их движения как две стороны прямоугольного треугольника, где одна сторона — это путь первого пешехода, а другая — путь второго пешехода. Гипотенуза этого треугольника и будет расстоянием между пешеходами.

1. Пусть $t = \frac{3}{4}$ часа.
2. Пройденный путь первым пешеходом: $S_1 = 4 \, \text{км/ч} \times \frac{3}{4} \, \text{ч} = 3 \, \text{км}$.
3. Пройденный путь вторым пешеходом: $S_2 = 3 \, \text{км/ч} \times \frac{3}{4} \, \text{ч} = 2.25 \, \text{км}$.

Теперь находим расстояние между ними, используя теорему Пифагора:

Ответ: через 45 минут расстояние между пешеходами будет приблизительно 3.75 км.