Помогите очень надо
1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на
сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно. Известно, что BKM = BKN,
BMK = 110°.
а) Найдите угол BNK.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны

Для решения этой задачи будем использовать свойства равнобедренного треугольника и особенности углов при равенстве треугольников.

Шаг 1: Анализ треугольника $BKM$ и $BKN$

Дано, что $\angle BKM = \angle BKN$ и $\angle BMK = 110^\circ$. Поскольку $BKM$ и $BKN$ имеют равные углы $BKM$ и $BKN$, то эти треугольники симметричны относительно $BD$ — медианы равнобедренного треугольника $ABC$. Таким образом, точка $K$ делит медиану $BD$ пополам.

Пусть угол $\angle BKN = x$, тогда $\angle BKM = x$ (по условию задачи). Угол $\angle BMK = 110^\circ$, и по сумме углов в треугольнике $BKM$ (или $BKN$) можем записать:

Таким образом, угол $\angle BKN = 35^\circ$.

Шаг 2: Найдем угол $\angle BNK$

Поскольку $\angle BKN = 35^\circ$ и $\angle BMK = 110^\circ$, то угол $\angle BNK = \angle BKM = 35^\circ$. Это и будет ответом на пункт (а):

Шаг 3: Докажем, что прямые $MN$ и $BK$ взаимно перпендикулярны

Теперь переходим ко второй части задачи. Нам нужно доказать, что $MN \perp BK$.

1. Заметим, что треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, следовательно, медиана $BD$ является также высотой и биссектрисой, поэтому точка $K$, находящаяся на $BD$, будет симметричной относительно основания $AC$.

2. Так как $BKM$ и $BKN$ симметричны, то точки $M$ и $N$, находящиеся на сторонах $AB$ и $BC$, также симметричны относительно медианы $BD$. Это значит, что прямая $MN$ будет параллельна основанию $AC$.

3. Поскольку $BD$ является высотой и медианой равнобедренного треугольника $ABC$, она перпендикулярна основанию $AC$. А так как $MN \parallel AC$, то прямая $BK$, которая проходит по медиане и перпендикулярна $AC$, будет также перпендикулярна $MN$.

Таким образом, доказано, что $MN \perp BK$.

Ответ:

а) $\angle BNK = 35^\circ$.

б) Прямые $MN$ и $BK$ взаимно перпендикулярны.