Помогите : Основания трапеции равны 4 см и 7 см, а боковые стороны 5 см и 6 см. Вычислите площадь трапеции.

Для того чтобы вычислить площадь трапеции, можно воспользоваться формулой:

где:

• $a$ и $b$ — длины оснований трапеции,
• $h$ — высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны 4 см и 7 см. Однако нам нужно сначала найти высоту трапеции, для чего используем свойства трапеции и теорему Пифагора.

Шаг 1: Находим высоту с помощью формулы для трапеции

Пусть одна из боковых сторон длиной 5 см — это наклонная сторона, а другая длиной 6 см — тоже наклонная. Для этого нам нужно построить перпендикуляры от концов меньшего основания (4 см) к большему основанию (7 см). Обозначим эти отрезки как $x$ и $7 - 4 - x = 3 - x$.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для каждого из полученных прямоугольных треугольников, где гипотенузы — боковые стороны трапеции, а катеты — это высота и соответствующие части основания.

Для первого треугольника с боковой стороной 5 см и катетом $x$ применяем теорему Пифагора:

или

А для второго треугольника с боковой стороной 6 см и катетом $3 - x$ применяем аналогичную теорему Пифагора:

или

Шаг 2: Решаем систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $h^2 + x^2 = 25$
2. $h^2 + (3 - x)^2 = 36$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $h^2$:

Подставим это во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь подставим это значение в уравнение для $h^2$:

Площадь трапеции можем вычислить по формуле: