В треугольниках ABC и A1B1C1 BE и B1E1 - биссектрисы. Угол B = углу B1 ,
AE/EC=A1E1/E1C1. Докажите, что , треугольник ABE= треугольнику A1B1E1

Для доказательства равенства треугольников $\triangle ABE$ и $\triangle A_1B_1E_1$, используем свойства биссектрис и соответствующие элементы геометрии. Рассмотрим шаги доказательства:

Дано:

1. В треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$:
   • $BE$ и $B_1E_1$ — биссектрисы.
   • $\angle B = \angle B_1$.
   • $\frac{AE}{EC} = \frac{A_1E_1}{E_1C_1}$.

Требуется доказать:

$\triangle ABE \cong \triangle A_1B_1E_1$.

Шаг 1: Свойство биссектрисы

Из свойства биссектрисы в $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$:

Так как по условию $\frac{AE}{EC} = \frac{A_1E_1}{E_1C_1}$, то:

Шаг 2: Углы $\angle B$ и $\angle B_1$

По условию $\angle B = \angle B_1$. Это означает, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ подобны, так как у них совпадает один угол, а отношение сторон, прилежащих к этому углу, одинаково ($\frac{AB}{BC} = \frac{A_1B_1}{B_1C_1}$).

Шаг 3: Пропорциональность сторон и равенство углов

В $\triangle ABE$ и $\triangle A_1B_1E_1$:

1. $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BE}{B_1E_1}$, так как $BE$ и $B_1E_1$ — биссектрисы, делящие противоположные стороны в одинаковых отношениях.
2. $\angle ABE = \angle A_1B_1E_1$