Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а его площадь равна 12 см2. Найдите диоганали ромба. Срочно зделайте как задача пж

Давайте решим задачу подробно и по шагам.

Дано:

1. Отношение диагоналей ромба: $d_1 : d_2 = 2 : 3$.
2. Площадь ромба: $S = 12 \, \text{см}^2$.

Найти:

Длины диагоналей $d_1$ и $d_2$.

Решение:

1. Обозначим длины диагоналей: Пусть $d_1 = 2x$, $d_2 = 3x$, где $x$ — общий множитель.

2. Формула площади ромба через диагонали: Площадь ромба выражается через диагонали по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

   Подставим $d_1 = 2x$ и $d_2 = 3x$ в формулу:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot (2x) \cdot (3x)$$

   Упростим:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 6x^2 = 3x^2$$

3. Используем известное значение площади: По условию $S = 12$, подставим это в уравнение:

   $$3x^2 = 12$$

   Разделим обе стороны на 3:

   $$x^2 = 4$$

   Найдём $x$, извлекая квадратный корень:

   $$x = 2$$

4. Найдём длины диагоналей: Теперь, когда $x = 2$:

   $$d_1 = 2x = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{см},$$ $$d_2 = 3x = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{см}.$$

Ответ:

Диагонали ромба равны: