Треугольники ABC и KLM подобны. Площадь ΔABC равна 900 см², площадь ΔKLM равна 100 см². Сторона AC равна 27 см. Найдите соответственную сторону KM.

В задаче речь идет о подобных треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle KLM$. Известно, что их площади $S_{ABC} = 900 \, \text{см}^2$ и $S_{KLM} = 100 \, \text{см}^2$. Также дана сторона $AC = 27 \, \text{см}$ треугольника $ABC$, и требуется найти соответствующую сходственную сторону $KM$ треугольника $KLM$.

Решение:

1. Определение коэффициента подобия:

   В подобных треугольниках отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия $k$:

   $$k^2 = \frac{S_{KLM}}{S_{ABC}}$$

   Подставим известные значения:

   $$k^2 = \frac{100}{900} = \frac{1}{9}$$

   Найдем $k$, извлекая квадратный корень:

   $$k = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$$

   Коэффициент подобия $k = \frac{1}{3}$.

2. Определение стороны $KM$:

   В подобных треугольниках длины сходственных сторон пропорциональны коэффициенту подобия:

   $$\frac{KM}{AC} = k$$

   Подставим $k = \frac{1}{3}$ и $AC = 27 \, \text{см}$:

   $$\frac{KM}{27} = \frac{1}{3}$$

   Умножим обе стороны уравнения на $27$:

   $$KM = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9 \, \text{см}$$

Ответ:

Сходственная сторона $KM$ равна $9 \, \text{см}$.