Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 18 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Ответы на вопрос

Отвечает Неймохов Иннокентий.

Для того чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нужно учитывать несколько важных моментов. В данном случае, мы знаем, что осевое сечение цилиндра является квадратом, и нам дана его диагональ (18 см). Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1. Находим радиус основания цилиндра

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольный квадрат, одна из сторон которого является диаметром основания цилиндра, а диагональ этого квадрата равна 18 см. Мы знаем, что в квадрате диагональ связывается с длиной стороны по формуле:

d = a\sqrt{2}

где $d$ — диагональ квадрата, $a$ — сторона квадрата. Подставляем известное значение диагонали:

18 = a\sqrt{2}

Теперь находим сторону квадрата $a$ :

a = \frac{18}{\sqrt{2}} = 18 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \times 0.707 \approx 12.73 \, \text{см}

Так как сторона квадрата — это диаметр основания цилиндра, то диаметр основания цилиндра равен 12.73 см. Следовательно, радиус основания $r$ будет равен половине этого значения:

r = \frac{12.73}{2} \approx 6.365 \, \text{см}

Шаг 2. Нахождение площади поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра состоит из двух частей:

Площадь двух кругов (оснований цилиндра), которая равна $2\pi r^2$ .
Площадь боковой поверхности цилиндра, которая равна $2\pi r h$ , где $h$ — высота цилиндра.

Мы не знаем высоту цилиндра напрямую, но можем выразить её через отношение сторон осевого сечения. Поскольку осевое сечение — это квадрат, а одна из сторон квадрата является высотой цилиндра, то высота цилиндра $h$ равна стороне квадрата:

h = 12.73 \, \text{см}

Теперь, подставляем все значения в формулы для площади поверхности.

Площадь двух оснований:

2\pi r^2 = 2\pi (6.365)^2 \approx 2\pi (40.5) \approx 255.5 \, \text{см}^2

Площадь боковой поверхности:

2\pi r h = 2\pi \times 6.365 \times 12.73 \approx 2\pi \times 80.9 \approx 508.5 \, \text{см}^2

Шаг 3. Общая площадь поверхности

Теперь сложим площади двух оснований и боковой поверхности:

S = 255.5 + 508.5 = 764 \, \text{см}^2

Ответ:

Площадь поверхности цилиндра составляет приблизительно 764 см².