Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД делит пополам угол ВАД. Найти периметр трапеции, если основание АД=12 см, угол АДС=60 градусов

Рассмотрим задачу по шагам. У нас есть равнобедренная трапеция $ABCD$, где основание $AD = 12$ см, угол $\angle ADS = 60^\circ$, и диагональ $AC$ делит угол $\angle BAD$ пополам. Необходимо найти периметр трапеции.

Шаг 1. Определим свойства равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции боковые стороны $AB$ и $CD$ равны.
2. Диагонали $AC$ и $BD$ равны.
3. Угол $\angle BAD$ делится пополам диагональю $AC$.

Шаг 2. Обозначим элементы

• $AB = CD = x$ — боковые стороны трапеции.
• $BC = y$ — верхнее основание трапеции.
• Основание $AD = 12$ см.
• Угол $\angle ADS = 60^\circ$.

Шаг 3. Используем геометрию треугольников

Треугольник $ADS$ образован основанием $AD$, боковой стороной $CD$, и диагональю $AC$. Угол $\angle ADS = 60^\circ$ подсказывает, что треугольник $ADS$ равносторонний, так как в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а угол при основании равен углу при вершине противоположного основания.

Таким образом:

• $AS = SD = AD = 12$ см.

Шаг 4. Найдём боковые стороны $AB$

В равнобедренной трапеции диагональ $AC$, которая делит угол $\angle BAD$, образует два равнобедренных треугольника $ABC$ и $ADC$. Поскольку треугольник $ADS$ равносторонний, сторона $CD = 12$ см.

Таким образом:

• $AB = CD = 12$ см.

Шаг 5. Найдём верхнее основание $BC$

Так как $ABCD$ — равнобедренная трапеция, высота, проведённая из вершины $B$, делит основание $AD$ пополам. Это означает, что каждая половина основания $AD$ равна $6$ см. Также треугольник, образованный высотой из $B$ на $AD$, будет равносторонним, так как все углы равны $60^\circ$. Значит:

• $BC = AD = 12$ см.

Шаг 6. Периметр трапеции

Периметр трапеции:

Подставляем значения:

Ответ:

Периметр трапеции равен 48 см.