Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС||ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15см, ВМ=3см, СО=10см.

Для решения задачи нужно использовать свойство параллельных прямых и соотношений отрезков, которые пересекаются. Давайте разберемся.

1. Что дано?

   • Отрезки $AB$ и $CM$ пересекаются в точке $O$.
   • $AC \parallel BM$.
   • Длины отрезков:
     • $AC = 15 \, \text{см}$,
     • $BM = 3 \, \text{см}$,
     • $CO = 10 \, \text{см}$.

2. Что нужно найти? Найти длину отрезка $CM$.

3. Анализ задачи: Поскольку $AC \parallel BM$, можно использовать свойства подобных треугольников. Точка пересечения $O$ делит отрезки $AB$ и $CM$ на два отрезка каждая. Рассмотрим треугольники, образованные точками пересечения:

   • $\triangle AOC$ и $\triangle BOM$.

   Эти треугольники подобны, так как:

   • $AC \parallel BM$, а значит, углы при пересечении секущей равны,
   • общий угол при точке $O$.

4. Обозначения: Пусть $x$ — длина отрезка $OM$. Тогда длина $CM = CO + OM = 10 + x$.

5. Используем соотношение подобия: По свойству подобия треугольников:

   $$\frac{AC}{BM} = \frac{CO}{OM}.$$

   Подставляем известные значения:

   $$\frac{15}{3} = \frac{10}{x}.$$

6. Решаем уравнение: Упростим пропорцию:

   $$5 = \frac{10}{x}.$$

   Умножим обе части на $x$:

   $$5x = 10.$$

   Найдем $x$:

   $$x = 2.$$

7. Найдем длину $CM$:

   $$CM = CO + OM = 10 + 2 = 12 \, \text{см}.$$

8. Ответ: Длина отрезка $CM$ равна $12 \, \text{см}$.