Дано АА1 прямая призма АВ=ВС=10 А1К=КВ1 АС=16 ВВ1=12 Найти Р сеч пл АКС

Чтобы найти периметр сечения $AKS$ в заданной прямой призме $AA_1$ с параметрами $AB = BC = 10$, $A_1K = KB_1$, $AC = 16$, $BB_1 = 12$, разберёмся с геометрией задачи и вычислениями пошагово.

Шаг 1: Определение типа призмы и координат

У нас дана прямая треугольная призма с основанием $ABC$. Основание призмы — прямоугольный треугольник, так как $AB = BC = 10$, а гипотенуза $AC = 16$ (из условия задачи).

Для подтверждения, что треугольник прямоугольный, используем теорему Пифагора:

Значит, тут ошибка — на самом деле, такой треугольник не прямоугольный, и гипотенуза была бы другой. Для дальнейших расчетов предположим, что $AC$ тоже дано верно, и продолжим.

Шаг 2: Высота призмы и координаты точки $K$

Высота призмы $BB_1 = 12$. Поскольку $A_1K = KB_1$, точка $K$ является серединой отрезка $A_1B_1$. Высота призмы равна $12$, поэтому координаты точки $K$ будут $(0, 0, 6)$, если начнем отсчёт от точки $A$.

Шаг 3: Координаты точек $A$, $K$ и $S$

• $A$ находится в плоскости $xOy$ в начале координат: $A(0, 0, 0)$.
• $K$ — середина $A_1B_1$: $K(0, 0, 6)$.
• $S$ — точка пересечения плоскости сечения с отрезком $AC$, принадлежащая линии основания. Координаты точки $C$ известны: $C(16, 0, 0)$. Если плоскость проходит через точку $A$ и $K$, то точка пересечения с отрезком $AC$ также лежит в этой плоскости.

Шаг 4: Определение уравнения плоскости

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки $A(0, 0, 0)$, $K(0, 0, 6)$ и $C(16, 0, 0)$, используем общий вид уравнения плоскости:

Так как $A$ — начало координат, то $D = 0$. Подставим координаты $K$ и $C$ для нахождения остальных коэффициентов.

Для точки $K(0, 0, 6)$:

Для точки $C(16, 0, 0)$:

Таким образом, уравнение плоскости примет вид $By = 0$, что означает, что плоскость параллельна оси $y$.

Шаг 5: Построение сечения и нахождение длины сторон

Сечение $AKS$ представляет собой треугольник, где стороны:

• $AK = 6$ (расстояние от $A$ до $K$ по оси $z$).
• $AS = 16$ (так как это отрезок на $AC$).
• $KS$ — это расстояние между точками $K$ и $S$.

Вычислим длину $KS$: