Куб с ребром а вписан а цилиндр . Найдите площадь осевого сечения цилиндра.Срочно пожалуйста ,спасибо большое))

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Куб вписан в цилиндр. Это означает, что цилиндр описан вокруг куба, и высота цилиндра равна ребру куба, а его диаметр совпадает с диагональю основания куба. Пусть длина ребра куба равна $a$.

2. Осевое сечение цилиндра – это сечение, которое проходит через его ось симметрии. Это всегда прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая – диаметру основания цилиндра.

3. Высота цилиндра. Поскольку куб вписан в цилиндр, высота цилиндра равна длине ребра куба, то есть $h = a$.

4. Диаметр основания цилиндра. Так как основание цилиндра – это круг, в который вписан квадрат с ребром $a$, его диаметр равен диагонали этого квадрата. Диагональ квадрата находится по формуле:

   $$d = a\sqrt{2}$$

   Таким образом, диаметр основания цилиндра равен $a\sqrt{2}$.

5. Площадь осевого сечения. Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра ($a$), а другая сторона равна диаметру основания цилиндра ($a\sqrt{2}$). Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

   $$S = a \times a\sqrt{2} = a^2\sqrt{2}$$

Ответ: площадь осевого сечения цилиндра равна $a^2\sqrt{2}$.