Стороны параллелограмма КМРТ равны 9 см и 13,5 см. Сумма его высот МА и МВ, проведенных из вершины

Ответы на вопрос

Отвечает Сметанкин Михаил.

Для решения задачи определим, как связаны стороны и высоты параллелограмма.

Стороны параллелограмма: $KM = RT = 9 \, \text{см}$ и $KR = MT = 13.5 \, \text{см}$ .
Сумма высот $MA + MB = 15 \, \text{см}$ .
Высоты $MA$ и $MB$ проведены из вершины тупого угла $M$ .

Высоты параллелограмма $MA$ и $MB$ перпендикулярны сторонам $KR$ и $KM$ , соответственно. Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами:

S = KR \cdot MA = KM \cdot MB

Отсюда:

MA = \frac{S}{KR}, \quad MB = \frac{S}{KM}.

Так как $MA + MB = 15$ , подставим выражения для $MA$ и $MB$ через площадь $S$ :

\frac{S}{KR} + \frac{S}{KM} = 15.

Подставим значения сторон $KR = 13.5$ и $KM = 9$ :

\frac{S}{13.5} + \frac{S}{9} = 15.

Общий знаменатель для $13.5$ и $9$ — $27$ . Преобразуем дроби:

\frac{S}{13.5} = \frac{2S}{27}, \quad \frac{S}{9} = \frac{3S}{27}.

Сложим дроби:

\frac{2S}{27} + \frac{3S}{27} = \frac{5S}{27}.

Получаем уравнение:

\frac{5S}{27} = 15.

Умножим обе части уравнения на $27$ :

5S = 405.

Разделим на $5$ :

S = 81 \, \text{см}^2.

Теперь найдем высоты через выражения:

MA = \frac{S}{KR} = \frac{81}{13.5} = 6 \, \text{см},

MB = \frac{S}{KM} = \frac{81}{9} = 9 \, \text{см}.

Высоты параллелограмма равны:

MA = 6 \, \text{см}, \quad MB = 9 \, \text{см}.

Ответы на вопрос