11 Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 9°. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и геометрическими соотношениями.

Дано:

• Параллелограмм $ABCD$.
• Биссектриса угла $A$ образует угол $9^\circ$ со стороной $BC$.
• Требуется найти величину острого угла параллелограмма $\angle A$.

Шаги решения:

1. Обозначим угол параллелограмма $\angle A$:
   Пусть угол $\angle A = x$ (в градусах). Поскольку $\angle A$ острый, $0^\circ < x < 90^\circ$.

2. Свойство биссектрисы угла:
   Биссектриса делит угол пополам, поэтому каждый из углов, на который делится $\angle A$, равен $\frac{x}{2}$.

3. Угол между биссектрисой угла $A$ и стороной $BC$:
   Условие задачи гласит, что этот угол равен $9^\circ$. Величина этого угла определяется как разница между половиной угла $\angle A$ и углом между сторонами, исходящими из вершины $A$, который в данном случае равен $90^\circ$ (т.к. угол между биссектрисой и прямым направлением стороны равен малому углу).

   Значит, имеем уравнение:

   $$\frac{x}{2} = 9^\circ.$$

4. Решим уравнение:

   $$x = 2 \cdot 9^\circ = 18^\circ.$$

Ответ:

Острый угол параллелограмма $\angle A$ равен $18^\circ$.