В треугольнике больший угол при основании равен 45 градусам, а высота делит основание на части длиной 20 см и 21 см. Найдите большую боковую сторону

Рассмотрим задачу, где в треугольнике больший угол при основании равен 45°, высота делит основание на части длиной 20 см и 21 см, и нужно найти большую боковую сторону.

Разберем условия:

1. Основание треугольника состоит из двух отрезков: $AD = 20 \, \text{см}$ и $DB = 21 \, \text{см}$, где $D$ — точка пересечения высоты $h$ с основанием $AB$.
2. Больший угол при основании $\angle B = 45^\circ$.
3. Высота делит основание пополам на два отрезка.

Обозначим:

• Основание $AB = AD + DB = 20 + 21 = 41 \, \text{см}$.
• Высота из вершины $C$ опущена на основание $AB$.

Шаг 1: Найдем меньшую боковую сторону

Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDB$, где:

• $\angle CDB = 90^\circ$,
• $\angle DBC = 45^\circ$.

Так как угол $\angle DBC = 45^\circ$, треугольник $CDB$ равнобедренный. Значит:

Шаг 2: Выразим высоту $CD$ через треугольник $ADC$

В прямоугольном треугольнике $CDA$, угол $\angle CDA = 90^\circ$. Найдем $AC$ (большую боковую сторону):

1. По теореме Пифагора:

2. Подставим значения:

Ответ:

Большая боковая сторона треугольника равна $\mathbf{29 \, \text{см}}$.