ДИАГОНАЛИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА ABCD ПЕРЕСЕКАЕТСЯ В ТОЧКЕ O,BC=16 СМ AC=24 СМ НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА AOD

Для того чтобы найти периметр треугольника $AOD$, давайте разберемся поэтапно, используя информацию о прямоугольнике ABCD и его диагоналях.

1. Заданные данные:

   • Прямоугольник ABCD.
   • Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
   • Длина стороны $BC = 16$ см.
   • Длина диагонали $AC = 24$ см.

2. Свойства прямоугольника и диагоналей:

   • В прямоугольнике диагонали равны и делят друг друга пополам.
   • Это значит, что точка $O$ является серединой обеих диагоналей, то есть $AO = OC$ и $BO = OD$.

3. Находим длины отрезков: Поскольку точка $O$ — это середина диагонали $AC$, то:

   $$AO = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}.$$

   Точно так же $OD = BO$, но нам нужно найти $OD$.

4. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $ABC$: В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом в точке $B$ стороны $AB$ и $BC$ являются катетами, а $AC$ — гипотенузой. По теореме Пифагора:

   $$AB^2 + BC^2 = AC^2.$$

   Подставим известные значения:

   $$AB^2 + 16^2 = 24^2,$$ $$AB^2 + 256 = 576,$$ $$AB^2 = 576 - 256 = 320,$$ $$AB = \sqrt{320} \approx 17.89 \text{ см}.$$

5. Теперь находим $BO$: Поскольку точка $O$ — середина диагонали $BD$, длина отрезка $BO$ равна половине длины диагонали $BD$. Найдем длину диагонали $BD$. Так как $BD$ также является гипотенузой прямоугольного треугольника $ABC$, то:

   $$BD^2 = AB^2 + BC^2,$$ $$BD^2 = 17.89^2 + 16^2 = 320 + 256 = 576,$$ $$BD = \sqrt{576} = 24 \text{ см}.$$

   Следовательно, длина отрезка $BO$ равна половине этой длины:

   $$BO = \frac{BD}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}.$$

6. Теперь находим периметр треугольника $AOD$: Периметр треугольника $AOD$ — это сумма длин его сторон $AO$, $OD$ и $AD$. Мы уже знаем, что $AO = 12$ см и $OD = 12$ см. Остается найти длину стороны $AD$. Это также катет прямоугольного треугольника $ABD$, где гипотенузой является диагональ $BD$, а катетами — стороны $AB$ и $AD$. По теореме Пифагора:

   $$AD^2 = BD^2 - AB^2 = 24^2 - 17.89^2 = 576 - 320 = 256,$$ $$AD = \sqrt{256} = 16 \text{ см}.$$

7. Теперь можем найти периметр: Периметр треугольника $AOD$ равен:

   $$P = AO + OD + AD = 12 + 12 + 16 = 40 \text{ см}.$$

Ответ: периметр треугольника $AOD$ равен 40 см.