Отрезок АВ пересекает плоскость альфа,точка С-середина АВ.через точки а,в,с проведены параллельные прямые,пересекающие плоскость альфа в точках А1,В1,С1.Найдите СС1,если АА1=6/√2 дм и ВВ1=√2 дм

Задача состоит в нахождении длины отрезка $CC_1$, где $C$ — середина отрезка $AB$, а через точки $A$, $B$ и $C$ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость $\alpha$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$.

1. Геометрия задачи и схема

• $AB$ — отрезок, который пересекает плоскость $\alpha$, и $C$ — его середина.
• Параллельные прямые, проведенные через точки $A$, $B$, и $C$, пересекают плоскость $\alpha$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$.
• Необходимо найти расстояние $CC_1$, где $C_1$ — точка пересечения прямой через $C$ с плоскостью $\alpha$.

2. Известные данные

• $AA_1 = \frac{6}{\sqrt{2}}$ дм.
• $BB_1 = \sqrt{2}$ дм.

Эти данные дают нам информацию о том, на сколько единиц отрезки $AA_1$ и $BB_1$ параллельных прямых перемещаются при переходе через плоскость $\alpha$.

3. Применение пропорций

Так как прямые через точки $A$, $B$ и $C$ параллельны, их пересечения с плоскостью $\alpha$ образуют прямые с одинаковым отношением растяжения (или сжижения) для каждого из отрезков $AA_1$, $BB_1$, и $CC_1$.

Отрезки $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ находятся на одной прямой и подчиняются одинаковым пропорциям. Следовательно, пропорция растяжения для отрезков будет одинаковой для всех них.

Запишем соотношение между длинами отрезков. Обозначим:

• $x = AA_1 = \frac{6}{\sqrt{2}}$,
• $y = BB_1 = \sqrt{2}$.

Так как пропорции одинаковы, можно записать:

Подставляем значения $x$ и $y$:

Это упрощается до:

Таким образом, $CC_1 = 3$ дм.