Определи площадь треугольника KBM, если KM=11 см, ∡K=15°, ∡B=85°.
S=...см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до сотых).
Ответить!

Чтобы найти площадь треугольника $KBM$, нужно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

где:

• $a$ и $b$ — длины двух сторон треугольника,
• $C$ — угол между этими сторонами.

В данном случае известно:

• $KM = 11 \, \text{см}$ (сторона $KM$),
• угол $\angle K = 15^\circ$,
• угол $\angle B = 85^\circ$.

Сначала найдем угол $\angle M$, так как сумма углов треугольника равна 180°:

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади через сторону $KM$, угол $\angle K$ и сторону $BM$, которая пока не дана. Чтобы найти её, воспользуемся законом синусов.

По закону синусов:

Подставим значения:

Вычислим синусы углов (используем калькулятор):

• $\sin(80^\circ) \approx 0.9848$,
• $\sin(15^\circ) \approx 0.2588$.

Подставим в формулу:

Теперь, имея длины двух сторон $KM = 11 \, \text{см}$ и $BM = 2.91 \, \text{см}$, а также угол $\angle K = 15^\circ$, можем найти площадь треугольника:

Вычислим значение синуса угла $15^\circ$:

Теперь подставим все числа:

Ответ: площадь треугольника $KBM$ примерно равна 4.15 см².